Encontre a matriz que muda as coordenadas de um vetor escrito na base
para a base
Encontre as coordenadas do vetor na base .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas de uma base para outra base em e depois as coordenadas de um vetor (dadas em ) na base . Para isso, vamos expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de , montar a matriz de transformação e em seguida aplicá-la a .
Passo 2
Para buscamos tais que
Isto gera o sistema
Da segunda equação . Da terceira . Substituindo na primeira vem . Logo
Passo 3
Para resolvemos
e achamos .
Para resolvemos
e achamos .
Passo 4
A matriz de mudança de base de para tem colunas dadas por essas coordenadas: