Exercício 24 (Equações paramétricas) Considere-se o espaço munido de um sistema de coordenadas ortonormais . Sejam parâmetros reais. Considere-se o plano com equação geral ; considerem-se o plano ( ) e a reta com as respectivas representações paramétricas
Considerem-se os pontos M=(-1 ; 2 ; 3), N=(1 ;-2 ; 9).
24.5 Determinar, se existir, uma representação paramétrica da reta (S), interseção dos planos (P) e (Q).
Passo 1
O enunciado pede a reta (S)= (P)cap(Q). Aqui o conteúdo é interseção de dois planos no espaço, que dá uma reta (quando não são paralelos nem coincidentes). Para encontrá-la, vamos usar a representação paramétrica do plano (Q) e impor-lhe a equação do plano (P).
Passo 2
Escrevemos a parametrização de (Q):
x(s,t) = -2 + s + 2t, y(s,t) = -s - 2t, z(s,t) = -1 - s + 3t
Passo 3
Impondo que (x(s,t),y(s,t),z(s,t)) satisfaça a equação de (P), ou seja
x - 2y + 3z = -5,
substituímos x(s,t), y(s,t) e z(s,t) nessa equação: