Seja dada por . Considere e duas bases de . Encontre uma matriz tal que
Passo 1
O enunciado define a transformação linear , , e dá duas bases:
Queremos uma matriz tal que
Vamos primeiro achar e depois construir como matriz de mudança de base de para .
Passo 2
Para calcular aplicamos aos vetores de (que é a base canônica):
Isso mostra que, na base ,
Passo 3
A matriz P que faz a conjugação entre [T]B e [T]C é justamente a matriz de mudança de coordenadas de C para B. Seus vetores coluna são as coordenadas, na base B, dos vetores de C. Como
c1=(1,1,0), c2=(1,0,1), c3=(0,1,1),
temos
P= 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1
Passo 4
Pela teoria de mudança de base, essa P satisfaz exatamente
[T]C=P^-1,[T]B,P
Não é necessário calcular P^-1 nem a matriz final [T]C para responder ao que foi pedido.