Encontre a matriz de mudança da base
para a base
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
para
em
.
Conteúdo: mudança de base.
Estratégia: para cada vetor da base
, expressar
Conteúdo: mudança de base.
Estratégia: para cada vetor
e então montar a matriz cujas colunas são os vetores
, que são as coordenadas de
na base
.
Passo 2
Expressar
Resolvendo: da segunda equação (\beta = -2 - 2\alpha]. Substituindo na primeira,
Logo as coordenadas de
em
são
Passo 3
Expressar
Da primeira obtém-se (\alpha = 1 + \beta]. Substituindo na segunda,
Portanto
Passo 4
A matriz de mudança de base de
para
, denotada
, tem colunas
e
. Assim,