Encontre a matriz de mudança da base U=u1=(1,-2), u2=(2,3) para a base V=v1=(2,2), v2=(-2,1).

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de U=u1,u2 para V=v1,v2 em R^2.
Conteúdo: mudança de base.
Estratégia: para cada vetor ui da base U, expressar
ui = alphai,v1 + betai,v2
e então montar a matriz cujas colunas são os vetores l(alphai,betair), que são as coordenadas de ui na base V.

Passo 2

Expressar
Resolvendo: da segunda equação (\beta = -2 - 2\alpha]. Substituindo na primeira,
Logo as coordenadas de em são
]

Passo 3

Expressar
Da primeira obtém-se (\alpha = 1 + \beta]. Substituindo na segunda,
Portanto
]

Passo 4

A matriz de mudança de base de U para V, denotada PUtoV, tem colunas [u1]V e [u2]V. Assim,
PUtoV = -,tfrac12 & tfrac43 [6pt] -1 & tfrac13 ]

Resposta

PUtoV = -,dfrac12 & dfrac43 [6pt] -1 & dfrac13 ]

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