Verifique quais dos subconjuntos do
abaixo são subespaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado define dois subconjuntos de
:
Queremos verificar quais são subespaços vetoriais de
. Para isso usamos o critério padrão: um subconjunto
é subespaço se e só se
-
, -
, -
.
Passo 2
Verificação para
.
- O vetor zero é
. Aqui , logo . - Sejam
e em . Então
também satisfaz a condição de ter primeira componente zero, então
.
3. Para ,
3. Para
cuja primeira componente é zero, logo
.
Portanto satisfaz todos os requisitos e é subespaço vetorial de
.
Portanto
Passo 3
Verificação para
.
Teste de presença do vetor zero: teria de satisfazer
Teste de presença do vetor zero:
o que é falso. Assim
e
falha o primeiro requisito.
Logo não é subespaço vetorial de
.
Logo
Resposta
Somente
é subespaço vetorial de
.