Verifique quais dos conjuntos abaixo são Linearmente Independente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os conjuntos
e
são linearmente independentes. Vamos usar a definição: um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que dá o vetor zero é a trivial (todos os coeficientes nulos). Para também podemos usar o fato de que em a dimensão é 2, logo qualquer conjunto com mais de 2 vetores é linearmente dependente.
Passo 2
Para
Em coordenadas isso dá o sistema
Da primeira equação , que é sempre verdade. Na terceira ficamos com
e daí . Como só a solução trivial existe, é linearmente independente.
Passo 3
Em R^2 a dimensão é 2, então qualquer conjunto com 3 vetores é necessariamente linearmente dependente, pois existem mais vetores do que a dimensão do espaço. Logo Y é linearmente dependente.
Resposta
X é linearmente independente e Y é linearmente dependente.