Verifique se os vetores
formam uma base para o espaço vetorial
e, caso forme, escreva o vetor
como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: verificar se os vetores
formam uma base de
e, caso afirmativo, escrever
como combinação linear de
. O conteúdo é linearidade e base em espaços vetoriais.
Passo 2
Para checar se
é base de
basta ver se são linearmente independentes. Montamos a matriz
cujas colunas são
e calculamos seu determinante:
Passo 3
Calculando
Como
det(A)neq0 , os vetores são L.I. e formam base de
R^3 .
Passo 4
Agora escrevemos
Isso gera o sistema em
a,b,c :
Passo 5
Da primeira equação vem
a=3-b . Substituindo na terceira:
Agora na segunda:
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Resposta
Os vetores formam base de
R^3 e