Encontre a matriz de mudança de base do sistema de coordenadas
para
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz que leva as coordenadas de um vetor escritas na base canônica
para as coordenadas desse mesmo vetor na base
.
Seja com
para as coordenadas desse mesmo vetor na base
Seja
Chamamos de
a matriz cujas colunas são
em coordenadas canônicas. Então qualquer vetor
satisfaz
Para obter
a partir de
precisamos de
.
Passo 2
Montamos a matriz
com as colunas iguais a
:
Passo 3
Calculamos o determinante de
S para garantir que ela é invertível:
Passo 4
Usamos a matriz de cofatores para obter a adjunta e, em seguida, a inversa:
Resposta
A matriz de mudança de base do sistema canônico para
(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) é