Em
, encontre a matriz de mudança de coordenadas da base
para a base canônica. Depois, escreva
como combinação linear dos polinômios em
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas em
:
- A matriz de mudança de coordenadas da base
para a base canônica
- Escrever o polinômio
como combinação linear dos vetores de .
Passo 2
Para montar a matriz de mudança de coordenadas de
para
, basta expressar cada vetor de
em coordenadas na base canônica
.
-
tem coordenadas . -
tem coordenadas . -
tem coordenadas .
Passo 3
Colocando essas colunas na ordem
, a matriz de mudança de coordenadas de
para
é
Passo 4
Para escrever
t^2 como combinação linear dos vetores de
B , procuramos escalares
x1,x2,x3 tais que
Comparando coeficientes em
1 ,
t e
t^2 , obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo:
logo
Portanto
Resposta
A matriz de mudança de coordenadas de
B para a base canônica é
E a expressão de
t^2 em função de
B é