Sejam os vetores r e s vetores com representantes em um mesmo plano. Se |r|=2 e |s|=raiz3 e o ângulo entre estes vetores é 30^circ, calcule |r times s|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores r e s num mesmo plano com lvert rrvert = 2, lvert srvert = raiz3 e o ângulo entre eles theta = 30^circ. Pede-se o módulo do produto vetorial lvert rtimessrvert.

Passo 2

Para vetores em R^3 (ou num plano visto como subespaço de R^3), vale a fórmula geométrica
llvert rtimessrrvert ;=;lvert rrvert,lvert srvert,sintheta,
onde theta é o ângulo entre r e s.

Passo 3

Substituindo lvert rrvert=2, lvert srvert=raiz3 e theta=30^circ, temos
llvert rtimessrrvert =2cdotraiz3cdotsin(30^circ) =2raiz3cdot12 =raiz3

Resposta

raiz3

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