Sejam e bases para . Em cada exercício, determine a matriz de mudança de coordenadas de para e a matriz de mudança de coordenadas de para .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar as matrizes de mudança de coordenadas entre duas bases B = b1, b2 e C = c1, c2 no R^2. Para isso, precisamos entender como converter as coordenadas de um vetor de uma base para a outra. Vamos usar vetores das bases dadas:
b1 = 7 5 , b2 = -3 -1 , c1 = 1 -5 , c2 = -2 2
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de coordenadas. Basicamente, ela permite converter as coordenadas de qualquer vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos duas matrizes: uma para ir de B para C e outra para ir de C para B .
Passo 3
Vamos começar encontrando a matriz de mudança de B para C , que chamaremos de PB to C . Para isso, precisamos expressar cada vetor da base B em termos da base C .
Ou seja, precisamos achar coeficientes a e b tais que: