Os vetores w=(2,-1,1) e u=(2,-2,0) determinam os lados de um triangulo. Calcule a área desse triângulo.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores
w=(2,-1,1) e u=(2,-2,0)
que formam dois lados de um triângulo. Para achar a área desse triângulo, vamos usar a propriedade de que a área do paralelogramo determinado por u e w é |utimesw|, e a área do triângulo é metade disso:
Áreatriang<= = tfrac12,|utimesw| Á

Passo 2

Calcular o produto vetorial utimesw via determinante:
utimesw = i & j & k 2 & -2 & 0 2 & -1 & 1 = l((-2)cdot1 - 0cdot(-1),; -l(2cdot1 - 0cdot2r),; 2cdot(-1) - (-2)cdot2r)
= (-2,,-2,,2)

Passo 3

Encontrar a norma de utimesw = (-2,-2,2):
|utimesw| = raiz(-2)^2 + (-2)^2 + 2^2 = raiz4 + 4 + 4 = raiz12 = 2raiz3

Passo 4

Como a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, temos
Áreatriang<= = tfrac12,|utimesw| = tfrac12 cdot 2raiz3 = raiz3 Á

Resposta

A área do triângulo é raiz3.

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