Para construir A ortogonal, precisamos que suas linhas formem um sistema ortonormal em \mathbb{R}^3. Vamos completar r_{1} para um conjunto ortonormal \{r_{1},r_{2},r_{3}\} usando Gram–Schmidt e produto vetorial.
Passo 2
Escolhemos um vetor v que não seja colinear a r_{1} e seja fácil de trabalhar. Note que r_{1} é paralelo a (1,2,2), então uma escolha simples é
v=(2,-1,0),
pois
(1,2,2)\cdot(2,-1,0)=2-2+0=0,
ou seja, v já é ortogonal a r_{1}. Assim, aplicamos Gram–Schmidt apenas para normalizar: