Encontre a matriz que multiplica para dar . Encontre a matriz que multiplica para retornar .
Passo 1
O enunciado pede duas matrizes de permutação em : uma, , que aplicada ao vetor leva para ; e outra, , que aplicada a devolve . Para isso, vamos usar que toda permutação de coordenadas corresponde a uma matriz que coloca “” na posição onde cada coordenada de saída vem de uma coordenada de entrada, e “” nos demais lugares.
Passo 2
Queremos
Isso significa:
– A primeira coordenada de saída é , isto é, vem da segunda entrada, então .
– A segunda coordenada de saída é , vem da terceira entrada, então .
– A terceira coordenada de saída é , vem da primeira entrada, então .
Todas as outras entradas são zero. Logo,
Passo 3
Agora queremos Q tal que
Q,(y,z,x)^T = (x,y,z)^T
Mas isso é exatamente a permutação inversa de P. Como toda matriz de permutação é ortogonal, temos Q = P^-1 = P^T. Transpondo P,