(a) Qual matriz 2 times 2 R rotaciona todo vetor em 90^circ ? R[lx y] é [c-y x].
(b) Qual matriz 2 times 2 R^2 rotaciona todo vetor em 180^circ ?

Passo 1

O enunciado pede as matrizes 2times2 que realizam rotações no plano: em (a) de 90^circ e em (b) de 180^circ. Para isso, vamos usar a forma geral da matriz de rotação de ângulo theta,
R(theta) = costheta & -sintheta sintheta & costheta

Passo 2

Na rotação de temos
e . Substituindo em ,
o que envia

em
,
concordando com o enunciado.

Passo 3

Na rotação de theta = 180^circ temos
cos180^circ = -1 e sin180^circ = 0. Logo,
R(180^circ) = -1 & 0 0 & -1 ,
que multiplica todo vetor por -1, realizando a volta de 180^circ.

Resposta

(a)
0 & -1 1 & 0
(b)
-1 & 0 0 & -1

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