(a) Qual matriz rotaciona todo vetor em é .
(b) Qual matriz rotaciona todo vetor em ?
Passo 1
O enunciado pede as matrizes que realizam rotações no plano: em (a) de e em (b) de . Para isso, vamos usar a forma geral da matriz de rotação de ângulo ,
Passo 2
Na rotação de temos e . Substituindo em ,
o que envia
em
,
concordando com o enunciado.
Passo 3
Na rotação de theta = 180^circ temos cos180^circ = -1 e sin180^circ = 0. Logo,
R(180^circ) = -1 & 0 0 & -1 ,
que multiplica todo vetor por -1, realizando a volta de 180^circ.