Encontre a matriz de passagem da base para a base , e encontre a representação do vetor
na base .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de passagem de para em e, em seguida, a coordenada de
na base . Vamos usar mudança de base e resolver sistemas lineares para expressar vetores de em , montar a matriz de passagem e aplicar essa matriz ao vetor de coordenadas de em .
Passo 2
Para achar as colunas da matriz de passagem, expressamos primeiro
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem (b = -1]. Substituindo na primeira:
Logo
Passo 3
Agora expressamos
resultando no sistema
Da segunda equação (d = -1]. Substituindo na primeira:
Logo
Passo 4
A matriz de passagem PBtoB' tem essas coordenadas como colunas: