Verifique quais dos conjuntos abaixo geram o espaço
e apresente os cálculos que justificam suas respostas
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
em
e pede para verificar se o span de
é todo
. Vamos montar a matriz cujas linhas são esses vetores e usar eliminação de Gauss para achar o posto.
Passo 2
Formamos a matriz
Primeiro, eliminamos as entradas de coluna
1 em
R3 e
R4 usando
R1 :
resultando em
Passo 3
Trocar
R2 e
R3 para ter pivô
1 em coluna
2 e então zerar as outras entradas dessa coluna:
fica
Passo 4
Há pivôs não nulos em três colunas distintas, logo
Como
dim(R^3)=3 , concluímos que o subespaço gerado por
u tem dimensão
3 , ou seja,
Resposta
O conjunto
u gera
R^3 .