Com as operações padrão do espaço euclidiano
, verifique se os conjuntos abaixo são subespaços dos respectivos espaços vetoriais.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
em
e
em
são subespaços. Para isso usamos os critérios de subespaço:
e
são subespaços. Para isso usamos os critérios de subespaço:
- conter o vetor zero,
- ser fechado sob soma,
- ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificação para
:
- O vetor zero é
e satisfaz , logo . - Se
e , então
- Se
e , então
Portanto
satisfaz todos os critérios e é subespaço de
.
Passo 3
Verificação para
:
- O vetor zero é
e satisfaz , logo . - Se
e , então
- Se
e , então
Logo
também satisfaz todos os critérios e é subespaço de
.
Resposta
Ambos os conjuntos
e
são subespaços dos seus respectivos espaços vetoriais.