Encontre a matriz de em relação às bases canônicas das transformações lineares abaixo. Determine o núcleo e descreva-os geometricamente.
4. .
7) Determine a matriz da transformação linear , com , considerando:
Passo 1
O enunciado fornece duas transformações lineares e em , e pede em cada caso:
– a matriz de na base canônica ;
– o núcleo e sua descrição geométrica.
Para a matriz, basta calcular para . Para o núcleo, resolvemos o sistema .
Passo 2
Matriz de com
Aplicando nos vetores canônicos:
Logo a matriz é
Passo 3
Núcleo de
Subtraindo a primeira da segunda dá e fica livre. Assim