Encontre a matriz, relativa à base canônica de
, da transformação linear
que rotaciona cada vetor em um ângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de uma rotação de ângulo
em
na base canônica. Para isso, basta ver como
age sobre os vetores da base canônica
e
, e então colocar essas imagens como colunas da matriz de
.
Passo 2
Aplicamos a rotação em
. Rotacionar
por
manda esse vetor para o ponto de coordenadas
. Assim,
Passo 3
Agora aplicamos a rotação em
. Rotacionar
por
leva-o a
. Logo,
Passo 4
A matriz de
na base canônica tem como primeira coluna
e como segunda coluna
. Portanto,