Encontre a matriz C que satisfaz
((C[lll 1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ]-[l 1 0 1 ][lll 1 & 0 & 1 ])^t)^-1=[ccc 1 & 2 & 0 -1 & -3 & -1 1 & 1 & -3 ]

Passo 1

O enunciado pede uma matriz C tal que
l((C,A - u,v)^tr)^-1 ;=; M,
onde
A = 1&2&00&1&00&0&1, u = 101, v = 1&0&1, M = 1&2&0-1&-3&-11&1&-3
Tomando inversa e transposta, obtemos
(C,A - u,v)^t = M^-1 Longrightarrow C,A - u,v = l(M^-1r)^t Longrightarrow C,A = u,v + l(M^-1r)^t Longrightarrow C = l(u,v + (M^-1)^tr),A^-1

Passo 2

Calcular M^-1. O determinante de M é 2, e seu adjunto dá
M^-1 = tfrac12 10&6&-2-4&-3&12&1&-1 = 5 & 3 & -1 -2 & -tfrac32 & tfrac12 1 & tfrac12 & -tfrac12
Daí
l(M^-1r)^t = 5 & -2 & 1 3 & -tfrac32 & tfrac12 -1 & tfrac12 & -tfrac12

Passo 3

Formar o produto externo u,v e somar:
u,v = 101 1&0&1 = 1&0&10&0&01&0&1,
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C,A = u,v + (M^-1)^t = 1&0&10&0&01&0&1 + 5 & -2 & 1 3 & -tfrac32 & tfrac12 -1 & tfrac12 & -tfrac12 = 6 & -2 & 2 3 & -tfrac32 & tfrac12 0 & tfrac12 & tfrac12

Passo 4

Como
A^-1 = 1&2&00&1&00&0&1^-1 = 1&-2&00&1&00&0&1,
multiplicamos
C = (C,A),A^-1 = 6 & -2 & 2 3 & -tfrac32 & tfrac12 0 & tfrac12 & tfrac12 1&-2&00&1&00&0&1 = 6 & -14 & 2 3 & -tfrac152 & tfrac12 0 & tfrac12 & tfrac12

Resposta

C = 6 & -14 & 2 3 & -tfrac152 & tfrac12 0 & tfrac12 & tfrac12

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