Fatorando p(lambda), vemos que lambda=1 é raiz dupla e lambda=4 é raiz simples. Logo os autovalores são
lambda1=lambda2=1, lambda3=4
Passo 3
Encontrar um autovetor para lambda=4. Resolvendo (A-4I)v=0 obtemos a condição
-2x - y + z =0,; -x -2y - z=0,; x - y -2z=0,
cuja solução é proporcional a (1,-1,1). Normalizando, um autovetor unitário é
e3 = 1raiz3,(1,-1,1)^T
Passo 4
Autovetores para lambda=1 satisfazem (A-I)v=0, que dá x - y + z=0. Este é um subespaço de dimensão 2, ortogonal a e3. Para obter uma base ortonormal, escolhemos dois vetores: 1. v1=(1,0,-1), que normalizado dá
e1 = 1raiz2,(1,0,-1)^T
2. Tomamos u=(0,1,1) e aplicamos Gram–Schmidt em relação a e1. Concluímos que um vetor ortogonal a e1 e a e3 é proporcional a (1,2,1). Normalizando,
e2 = 1raiz6,(1,2,1)^T
Passo 5
Formamos P cujas colunas são e1,e2,e3 e D com os autovalores na mesma ordem: