Encontre a matriz simétrica que corresponde a cada um dos seguintes polinômios quadráticos.
(i) q(x, y)=4 x^2-6 x y-7 y^2

Passo 1

Resumindo, queremos achar a matriz simétrica A associada ao polinômio quadrático q(x,y)=4x^2-6xy-7y^2. Vamos usar que, definindo x=x y, podemos escrever q(x,y)=x^T A x.

Passo 2

Seja A = a & b b & c. Então x^T A x = ax^2 + 2bxy + cy^2. Comparando com q(x,y)=4x^2-6xy-7y^2, obtemos a=4, 2b=-6 (logo b=-3) e c=-7.

Passo 3

Substituindo esses valores em A, concluímos que a matriz simétrica que representa o polinômio é A=4 & -3 -3 & -7.

Resposta

4 & -3 -3 & -7

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