Encontre a matriz simétrica que corresponde a cada um dos seguintes polinômios quadráticos.
(ii)
(ii)
Passo 1
O enunciado pede encontrar a matriz simétrica associada ao polinômio quadrático q(x,y)=xy+y². Aqui o conteúdo é forma quadrática e vamos usar que qualquer q em duas variáveis pode ser escrita como [x y]A[x y]^T.
Passo 2
Em geral, uma forma quadrática em duas variáveis é escrita como
e a matriz simétrica correspondente é
Passo 3
No nosso caso q(x,y)=xy+y² não tem termo x², logo a_{11}=0. O termo misto é xy, portanto 2a_{12}=1 ⇒ a_{12}=\tfrac12. O coeficiente de y² é 1, então a_{22}=1.
Substituindo esses valores obtemos a matriz
Substituindo esses valores obtemos a matriz