Encontre a matriz simétrica que corresponde a cada um dos seguintes polinômios quadráticos.
(ii) q(x, y)=x y+y^2

Passo 1

O enunciado pede encontrar a matriz simétrica associada ao polinômio quadrático q(x,y)=xy+y². Aqui o conteúdo é forma quadrática e vamos usar que qualquer q em duas variáveis pode ser escrita como [x y]A[x y]^T.

Passo 2

Em geral, uma forma quadrática em duas variáveis é escrita como
q(x,y)=a11x^2+2a12xy+a22y^2
e a matriz simétrica correspondente é
A=a11&a12[4pt]a12&a22

Passo 3

No nosso caso q(x,y)=xy+y² não tem termo x², logo a_{11}=0. O termo misto é xy, portanto 2a_{12}=1 ⇒ a_{12}=\tfrac12. O coeficiente de y² é 1, então a_{22}=1.
Substituindo esses valores obtemos a matriz
A=0&tfrac12[4pt]tfrac12&1

Resposta

0&tfrac12 tfrac12&1

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