O conteúdo usado será diagonalização de matrizes e polinômios de matrizes: se B é diagonalizável com B=PDP^{-1}, então qualquer raiz cúbica de B pode ser escrita como A=P\,D^{1/3}P^{-1}. Em seguida, usaremos que, pelo Teorema de Cayley–Hamilton, A pode ser expresso como polinômio de grau \le1 em B.
Passo 2
Calculemos os autovalores de B. O polinômio característico é
Logo, os autovalores são \lambda_{1}=1 (multiplicidade algébrica 2) e \lambda_{2}=3 (multiplicidade 1).
Para \lambda=1, resolve-se
(B-I)v=0\;\Longrightarrow\;v=(v_{1},v_{2},v_{3})\text{ com }v_{2}=-v_{3},
o que dá espaço próprio de dimensão 2. Para \lambda=3, encontra-se espaço próprio de dimensão 1. Como a soma das dimensões geométricas é 3, B é diagonalizável.