Encontre a matriz de transição da base \mathcal{B} para a base \mathcal{C}.
em
Passo 1
O enunciado pede a matriz de transição de
para
em
, onde
e
.
Para isso vamos expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de
e montar a matriz cujas colunas são essas coordenadas.
Para isso vamos expressar cada vetor de
Passo 2
Expressar
em função de
. Suponha
Comparando coeficientes:
constante:
coeficiente de :
coeficiente de :
.
Logo ,
,
.
As coordenadas de em
são
.
constante:
coeficiente de
coeficiente de
Logo
As coordenadas de
Passo 3
Expressar
em função de
. Suponha
Comparando coeficientes:
constante:
coeficiente de :
coeficiente de :
.
Logo ,
,
.
As coordenadas de em
são
.
constante:
coeficiente de
coeficiente de
Logo
As coordenadas de
Passo 4
Expressar
em função de
. Suponha
Comparando coeficientes:
constante:
coeficiente de :
coeficiente de :
.
Logo ,
,
.
As coordenadas de em
são
.
constante:
coeficiente de
coeficiente de
Logo
As coordenadas de
Passo 5
Montar a matriz de transição
de
para
juntando essas coordenadas como colunas, na ordem dos vetores de
: