Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles.
\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{B A}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de vetores \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}
usando a relação de Chasles e propriedades de vetores (adição e vetor oposto).

Passo 2

Lembrando as relações básicas de vetores:
  1. Vetor oposto: \overrightarrow{BA} = -\,\overrightarrow{AB}.
  2. Relação de Chasles: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.

Passo 3

Agrupamos \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} e usamos as relações:
\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}
pela propriedade do vetor oposto, e então
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}
pela relação de Chasles.

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão original, temos
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC}.

Passo 5

Ao cancelar -\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC}, sobra \overrightarrow{AB}.

Resposta

\overrightarrow{AB}

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