Resolva ou classifique como impossível cada um dos sistemas lineares abaixo usando o método de escalonamento de Gauss-Jordan.
lx+y+z=1 x+3 y+2 z=1 x+2 y+4 z=1

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear em três incógnitas
x + y + z = 1, x + 3y + 2z = 1, x + 2y + 4z = 1,
e pede para resolvê-lo pelo método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e usamos o pivô da primeira linha ( ) para zerar os elementos abaixo na coluna :

Passo 3

Agora o pivô da segunda linha é . Primeiro normalizamos essa linha e depois eliminamos os termos acima e abaixo na coluna :

Passo 4

Restou o pivô na terceira linha. Normalizamos e eliminamos acima na coluna :

Passo 5

Chegamos à matriz identidade ampliada pelo vetor smash(1,0,0)^T.

Resposta

x=1, y=0, z=0.

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