Resolva ou classifique como impossível cada um dos sistemas lineares abaixo usando o método de escalonamento de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em três incógnitas
x + y + z = 1, x + 3y + 2z = 1, x + 2y + 4z = 1,
e pede para resolvê-lo pelo método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e usamos o pivô da primeira linha () para zerar os elementos abaixo na coluna :
Passo 3
Agora o pivô da segunda linha é . Primeiro normalizamos essa linha e depois eliminamos os termos acima e abaixo na coluna :
Passo 4
Restou o pivô na terceira linha. Normalizamos e eliminamos acima na coluna :
Passo 5
Chegamos à matriz identidade ampliada pelo vetor smash(1,0,0)^T.