Encontre as matrizes completas dos sistemas lineares dos exercícios indicados.
a-2 b+d=2
-a+b-c-3 d=1

Passo 1

O enunciado dá um sistema de duas equações lineares nas variáveis a,b,c,d:
\begin{cases} a - 2b + d = 2,\\\\ -\,a + b - c - 3d = 1. \end{cases}
O que queremos é escrever a matriz completa (a matriz de coeficientes com a coluna dos termos independentes).

Passo 2

Devemos primeiro escolher uma ordem para as variáveis e extrair os coeficientes de cada equação. Vamos usar a ordem (a,b,c,d).
  • Na primeira equação a - 2b + 0c + 1d = 2, os coeficientes são 1,\,-2,\,0,\,1 e o termo independente é 2.
  • Na segunda equação -a + 1b - 1c - 3d = 1, os coeficientes são -1,\,1,\,-1,\,-3 e o termo independente é 1.

Passo 3

Agora montamos a matriz aumentada juntando as colunas de coeficientes e a coluna dos termos independentes. Em notação de matriz completa:
\left[\begin{array}{cccc|c} 1 & -2 & 0 & 1 & 2\\\\ -1 & 1 & -1 & -3 & 1 \end{array}\right]

Resposta

\left[\begin{array}{cccc|c} 1 & -2 & 0 & 1 & 2\\\\ -1 & 1 & -1 & -3 & 1 \end{array}\right]

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