Resolva por substituição de trás para frente o sistema dado.
x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=0
-5 x_{2}+2 x_{3}=0
4 x_{3}=0

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear triangular
\begin{cases} x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0,\\\\ -5x_{2}+2x_{3}=0,\\\\ 4x_{3}=0, \end{cases}
e pede para resolver por substituição de trás para frente. Ou seja, começamos pela última equação para encontrar x_{3}, depois usamos esse valor na penúltima para achar x_{2} e, por fim, substituímos ambos na primeira para obter x_{1}.

Passo 2

Analisamos a terceira equação para encontrar x_{3}.
4x_{3}=0 \implies x_{3} = 0.

Passo 3

Substituímos x_{3}=0 na segunda equação para determinar x_{2}.
-5x_{2}+2x_{3}=0 \implies -5x_{2}+2\cdot 0=0 \implies x_{2}=0.

Passo 4

Agora substituímos x_{2}=0 e x_{3}=0 na primeira equação para obter x_{1}.
x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0 \implies x_{1}+2\cdot 0+3\cdot 0=0 \implies x_{1}=0.

Resposta

x_{1}=0,\quad x_{2}=0,\quad x_{3}=0

Exercícios relacionados