Resolva por substituição de trás para frente o sistema dado.
x-y+z=0
2 y-z=1
3 z=-1

Passo 1

Temos um sistema triangular de três equações e três incógnitas. O método de substituição de trás para frente consiste em resolver primeiro a última equação para a última variável, depois usar esse valor na penúltima, e assim por diante até encontrar todas as variáveis.

Passo 2

A terceira equação é
3z = -1.
Logo, isolando z, obtemos
z = -\tfrac{1}{3}.

Passo 3

A segunda equação é
2y - z = 1.
Substituindo z = -\tfrac{1}{3}, fica
2y - \Bigl(-\tfrac{1}{3}\Bigr) = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2y + \tfrac{1}{3} = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2y = 1 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3} \quad\Longrightarrow\quad y = \tfrac{1}{3}.

Passo 4

A primeira equação é
x - y + z = 0.
Substituindo y = \tfrac{1}{3} e z = -\tfrac{1}{3}, temos
x - \tfrac{1}{3} + \Bigl(-\tfrac{1}{3}\Bigr) = 0 \quad\Longrightarrow\quad x - \tfrac{2}{3} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{2}{3}.

Resposta

x = \tfrac{2}{3},\; y = \tfrac{1}{3},\; z = -\tfrac{1}{3}.

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