Encontre matrizes elementares
tais que E.F.G.A seja triangular superior, onde a matriz
está abaixo. Calcule também a matriz
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para encontrar matrizes elementares
E,F,G tais que
seja triangular superior.
Para isso usamos eliminação de Gauss: cada operação de linha
Para isso usamos eliminação de Gauss: cada operação de linha
corresponde à multiplicação à esquerda por
onde
Ei,j é a matriz com
1 na posição
(i,j) e zeros nos outros lugares.
Passo 2
Queremos zerar o elemento
a21=4 usando
A matriz elementar correspondente é
Aplicando em
A :
Passo 3
Agora zeramos
a31=-2 (na nova matriz) com
A matriz elementar é
Aplicando em
G,A :
Passo 4
Falta zerar o elemento na posição
(3,2) , que atualmente vale
4 . Fazemos
A matriz elementar é
Aplicando em
F,G,A :
que é de fato triangular superior.
Passo 5
Calculamos agora
Primeiro
Em seguida
Resposta
E
= 1&0&00&1&00&-2&1
F= 1&0&00&1&02&0&1
G= 1&0&0-4&1&00&0&1
M= E,F,G = 1&0&0-4&1&010&-2&1
F
G
M