Encontre matrizes na forma escada linha-equivalentes às matrizes abaixo:
A=(ll1 & 2 2 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
A = 1 & 2 2 & 1
ao formato escada por meio de operações elementares de linha. O conteúdo é redução de matrizes e vamos usar pivôs sucessivos para zerar abaixo deles.

Passo 2

Escolhemos como primeiro pivô o elemento a11=1. Para eliminar o termo abaixo dele, aplicamos
L2 L2 - 2L1
Isso dá
1 & 2 2 & 1 ;xrightarrow,L2-2L1,; 1 & 2 0 & -3

Passo 3

A matriz obtida
1 & 2 0 & -3
já está em forma escada (cada pivô aparece à direita do pivô da linha anterior). Podemos ainda escalar a segunda linha para tornar o pivô igual a 1:
L2 -tfrac13L2 ;Longrightarrow; 1 & 2 0 & 1

Passo 4

Se quisermos a forma escada reduzida (reduced row echelon form), eliminamos também o termo acima do segundo pivô:
L1 L1 - 2L2 ;Longrightarrow; 1 & 0 0 & 1

Resposta

Matrizes em forma escada linha-equivalentes a A são, por exemplo:
1 & 2 0 & -3 ou 1 & 2 0 & 1
A forma escada reduzida correspondente é
1 & 0 0 & 1

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