Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
®
’
®
Passo 1
O enunciado dá
e o subconjunto
que é a reta
. Para mostrar que
é subespaço, vamos usar o critério padrão: verificar que
contém o vetor zero, que é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Como
vemos que
. Logo,
não é vazio e contém o zero.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma. Tome
e
. Então
e
. A soma é
Calculando a diferença:
Portanto
, mostrando o fechamento por soma.
Passo 4
Verificar fechamento por escalar. Seja
e
, isto é,
. Então
e
Logo
, provando o fechamento por multiplicação escalar.