Encontre matrizes invertíveis
e
tais que
não seja invertível.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas matrizes quadradas
e
que sejam invertíveis (isto é, tenham determinante diferente de zero) mas cuja soma
não seja invertível (ou seja, tenha determinante igual a zero). Vamos usar propriedades de determinante e um exemplo simples em dimensão
.
Passo 2
Escolhemos como exemplo duas matrizes
:
Passo 3
Verificamos que cada uma é invertível:
Passo 4
Agora calculamos a soma:
Essa é a matriz zero, cujo determinante é
logo
não é invertível.]