Encontre matrizes singulares e tais que seja invertível.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos duas matrizes e tais que cada uma seja singular (ou seja, tenha ) e que a soma seja invertível (ou seja, tenha ). Para simplificar, vamos trabalhar com matrizes .
Passo 2
Escolhemos uma matriz singular . Por exemplo, se zerarmos uma linha ou uma coluna, o determinante vira zero. Uma escolha simples é
pois
det(A) = 1cdot 0 - 0cdot 0 = 0
Passo 3
Agora escolhemos outra matriz singular B que “complete” a identidade quando somada a A. Por exemplo,