Encontre x e y para que as matrizes sejam iguais.
\left[\begin{array}{cc}5 & \frac{x+1}{4} \\\\ -3 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5 & 2-\frac{2}{3} \\\\ -3 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos x e y de modo que
\begin{pmatrix} 5 & \frac{x+1}{4}\\\\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 2-\frac{2}{3}\\\\ -3 & 1 \end{pmatrix}.
Sabemos que, para duas matrizes serem iguais, cada entrada correspondente deve ser igual.

Passo 2

Analisando as entradas, vemos que em (1,1), (2,1) e (2,2) já há igualdade trivial de números. A única condição não satisfeita automaticamente é a de posição (1,2):
\frac{x+1}{4}\quad\text{deve ser igual a}\quad2-\frac{2}{3}.

Passo 3

Calculemos o valor de 2-\frac{2}{3}:
2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}.

Passo 4

Agora igualamos
\frac{x+1}{4} = \frac{4}{3}.
Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos
x + 1 = \frac{16}{3},
logo
x = \frac{16}{3} - 1 = \frac{13}{3}.

Passo 5

Repare que em nenhuma das entradas aparece a variável y. Assim, não há informação suficiente para determinar y; ela fica indeterminada.

Resposta

x = \tfrac{13}{3} e y não pode ser determinado a partir dos dados fornecidos.

Exercícios relacionados