Encontre o máximo e mínimo das funções abaixo no intervalo indicado(ou mostre que não existe)
, em
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e pede para encontrar o máximo e o mínimo de
no intervalo fechado
. Como
é contínua em
, pelo Teorema de Weierstrass ela atinge valor máximo e mínimo nesse intervalo. Para localizá-los, vamos usar a derivada e, em seguida, avaliar os extremos de fronteira.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Como
para todo
, não há pontos críticos internos ao intervalo.
Passo 3
Restam apenas as extremidades do intervalo. Avaliamos
em
e em
:
Resposta
O valor mínimo de
em
é
, atingido em
.
O valor máximo de em
é
, atingido em
.
O valor máximo de