Encontre o máximo e mínimo das funções abaixo no intervalo indicado(ou mostre que não existe)
f(x)=x, em [0,2]

Passo 1

O enunciado nos dá a função f definida por
f(x)=x
e pede para encontrar o máximo e o mínimo de f no intervalo fechado [0,2]. Como f é contínua em [0,2], pelo Teorema de Weierstrass ela atinge valor máximo e mínimo nesse intervalo. Para localizá-los, vamos usar a derivada e, em seguida, avaliar os extremos de fronteira.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=1.
Como f'(x)\neq0 para todo x\in(0,2), não há pontos críticos internos ao intervalo.

Passo 3

Restam apenas as extremidades do intervalo. Avaliamos f em x=0 e em x=2:
f(0)=0,
f(2)=2.

Resposta

O valor mínimo de f em [0,2] é 0, atingido em x=0.
O valor máximo de f em [0,2] é 2, atingido em x=2.

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