Encontre o máximo e mínimo das funções abaixo no intervalo indicado(ou mostre que não existe)
em
Passo 1
O enunciado pede o máximo e o mínimo da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar cálculo de derivada para encontrar pontos críticos (onde
) e também avaliar os valores de
nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar pontos críticos, igualamos
a zero:
Isso dá duas soluções em
:
Passo 3
Agora avaliamos
nesses pontos. Seja
. No triângulo retângulo associado temos
Logo,
Passo 4
Também checamos as extremidades do intervalo:
Passo 5
Comparando todos os valores obtidos, o maior é
e o menor é
.
Resposta
O valor máximo de
em
é
, atingido em
e o valor mínimo é
, atingido em