Encontre o máximo e mínimo das funções abaixo no intervalo indicado(ou mostre que não existe)
em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores máximo e mínimo de
no intervalo fechado
.
Para isso vamos usar cálculo de derivada para achar pontos críticos e depois comparar os valores de nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Para isso vamos usar cálculo de derivada para achar pontos críticos e depois comparar os valores de
Passo 2
Calculamos a derivada
Os pontos críticos vêm de
, ou seja
Ambos estão dentro de
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos críticos. Seja
. Então
Passo 4
Avaliamos
nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparemos os quatro valores obtidos:
O menor dentre eles é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O valor mínimo de
em
é
, atingido em
.
O valor máximo de em
é
, atingido em
.
O valor máximo de