Problema: Calcular a derivada da função
no ponto
, na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar o conceito de derivada direcional, que é dado por
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Pela definição:
Portanto o gradiente é
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
. Substituindo
,
,
:
Logo
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
. Primeiro calculamos o módulo de
:
Assim
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar de
por
: