Encontre a medida em graus do ângulo cuja medida é dada em radianos.
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Passo 1
O enunciado pede: encontre a medida em graus do ângulo cuja medida em radianos é
. Informação dada: a medida em radianos é
. A pergunta é: qual é a medida desse ângulo em graus?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: a relação entre radianos e graus. Sabemos que uma volta completa tem
radianos e também
. Dividindo por 2, obtemos
Isso é a razão fundamental que permite converter radianos em graus.
Passo 3
Fórmula de conversão (e o que cada coisa significa): para transformar um ângulo dado em radianos para graus, multiplicamos por
. Se
é o ângulo em radianos, então
Aqui
é a medida em radianos e
é o fator que converte radianos em graus (porque
rad =
).
Passo 4
Primeiro simplificamos a expressão em radianos antes de converter. Temos
Dividindo numerador e denominador por
,
Logo o ângulo é
radianos.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de conversão:
Podemos ver que o fator
no numerador e no denominador cancela, ficando
Passo 6
Calculamos a divisão:
O sinal negativo significa que o ângulo é medido no sentido horário (ou seja, direção oposta ao sentido positivo usual), mas a medida numérica em graus é
. (Se você preferir uma medida positiva equivalente, some
:
.)
Passo 7
Resumo didático rápido: sempre que tiver radianos, simplifique frações envolvendo
quando possível, depois multiplique por
e cancele
. Exemplo extra:
vira
— prática simples pra fixar!