Encontre a medida em graus do ângulo cuja medida é dada em radianos.
d) -\frac{5 \pi}{15}

Passo 1

O enunciado pede: encontre a medida em graus do ângulo cuja medida em radianos é -\frac{5\pi}{15}. Informação dada: a medida em radianos é -\frac{5\pi}{15}. A pergunta é: qual é a medida desse ângulo em graus?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: a relação entre radianos e graus. Sabemos que uma volta completa tem 2\pi radianos e também 360^\circ. Dividindo por 2, obtemos
\pi\\ \text{radianos} = 180^\circ.
Isso é a razão fundamental que permite converter radianos em graus.

Passo 3

Fórmula de conversão (e o que cada coisa significa): para transformar um ângulo dado em radianos para graus, multiplicamos por \dfrac{180^\circ}{\pi}. Se \theta é o ângulo em radianos, então
\text{graus} = \theta \cdot \frac{180^\circ}{\pi}.
Aqui \theta é a medida em radianos e \dfrac{180^\circ}{\pi} é o fator que converte radianos em graus (porque \pi rad = 180^\circ).

Passo 4

Primeiro simplificamos a expressão em radianos antes de converter. Temos
-\frac{5\pi}{15} = -\frac{5}{15}\pi.
Dividindo numerador e denominador por 5,
-\frac{5}{15}\pi = -\frac{1}{3}\pi = -\frac{\pi}{3}.
Logo o ângulo é -\dfrac{\pi}{3} radianos.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de conversão:
-\frac{\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}.
Podemos ver que o fator \pi no numerador e no denominador cancela, ficando
-\frac{180^\circ}{3}.

Passo 6

Calculamos a divisão:
-\frac{180^\circ}{3} = -60^\circ.
O sinal negativo significa que o ângulo é medido no sentido horário (ou seja, direção oposta ao sentido positivo usual), mas a medida numérica em graus é -60^\circ. (Se você preferir uma medida positiva equivalente, some 360^\circ: -60^\circ + 360^\circ = 300^\circ.)

Passo 7

Resumo didático rápido: sempre que tiver radianos, simplifique frações envolvendo \pi quando possível, depois multiplique por \dfrac{180^\circ}{\pi} e cancele \pi. Exemplo extra: \dfrac{\pi}{6} vira \dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{180^\circ}{\pi}=\dfrac{180^\circ}{6}=30^\circ — prática simples pra fixar!

Resposta

-60^\circ

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