Encontre a medida em graus do ângulo cuja medida é dada em radianos.
e) \frac{7 \pi}{4}

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a medida em graus do ângulo cuja medida em radianos é \frac{7\pi}{4}. Informação dada: o ângulo em radianos é \frac{7\pi}{4}. Pergunta: qual é a medida equivalente desse ângulo em graus?

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos: para converter um ângulo de radianos para graus multiplicamos por \frac{180}{\pi}. Isto vem do fato de que \pi radianos equivalem a 180^\circ. Em fórmulas:
\text{graus} = \text{radianos}\times\frac{180}{\pi}.
Aqui, a variável \text{radianos} representa a medida do ângulo em radianos (no nosso caso \frac{7\pi}{4}) e \text{graus} é a medida que queremos obter.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso ângulo:
\frac{7\pi}{4}\times\frac{180}{\pi}.
Agora simplificamos: o fator \pi no numerador e no denominador cancela-se, ficando
\frac{7\cdot 180}{4}.
Calculamos \frac{180}{4}=45, então
7\cdot 45 = 7\cdot(40+5)=280+35=315.
Portanto a medida em graus é 315^\circ.

Passo 4

Observação didática e dica para a prova: \frac{7\pi}{4} corresponde a 315^\circ, ou seja, está no quarto quadrante do círculo trigonométrico. Você também pode notar que é coterminal com -45^\circ porque 315^\circ-360^\circ=-45^\circ. Isso é útil para achar senos e cossenos rapidamente em exercícios.

Resposta

315^\circ

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