Encontre o menor inteiro positivo congruente com:
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo congruente a
módulo 7. O conteúdo aqui é cálculo de restos de potências e vamos usar o Teorema de Fermat, que diz que para primo
e
coprimo com
vale
.
Passo 2
Como
é primo, temos
. Podemos decompor o expoente 20 como
e reescrever:
Passo 3
Usando
, isso vira
. Agora basta achar o resto de
.
Passo 4
Calculando
e fazendo
, temos
, logo o resto é 4.
Resposta
4