Encontre o menor inteiro positivo congruente com:
7^1001(bmod 11)

Passo 1

O enunciado pede o menor inteiro positivo congruente a
7^1001pmod11
Isto envolve congruências e o Teorema de Fermat para simplificar potências grandes em módulo.

Passo 2

Como gcd(7,11)=1, o Teorema de Fermat diz que
7^10equiv1pmod11

Passo 3

Escrevemos o expoente 1001 em função de múltiplos de 10:
1001 = 100times10 + 1
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7^1001 = l(7^10r)^100cdot7^1 equiv 1^100cdot7 equiv 7 pmod11

Passo 4

Portanto o menor inteiro positivo congruente a 7^1001 módulo 11 é 7.

Resposta

7

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