Encontre o menor limite superior e o maior limite inferior (se existirem) dos seguintes conjuntos. Também decida quais conjuntos têm maiores e menores elementos (isto é, decida quando o menor limite superior e o maior limite inferior pertencem ao conjunto).
.

Passo 1

O enunciado pede para achar o ínfimo, o supremo e decidir se existem mínimo e máximo do conjunto A = { x ∈ ℝ : x² + x − 1 < 0 }. Isso envolve teoria de desigualdades quadráticas e propriedades de supremum e infimum.

Passo 2

Vamos resolver a equação associada à fronteira da desigualdade, isto é, x² + x − 1 = 0. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = -1 pm raiz1 + 42 = -1 pm raiz52

Passo 3

Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola abre para cima e a expressão x² + x − 1 é negativa exatamente entre as raízes. Portanto, o conjunto solução é
(tfrac-1 - raiz52,;tfrac-1 + raiz52)

Passo 4

Desse intervalo concluímos que o ínfimo de A é tfrac-1 - raiz52 e o supremo de A é tfrac-1 + raiz52.
Como a desigualdade é estrita, os pontos tfrac-1 - raiz52 e tfrac-1 + raiz52 não pertencem ao conjunto A, logo não há mínimo nem máximo.

Resposta

Ínfimo = tfrac-1 - raiz52, Supremo = tfrac-1 + raiz52. Não há mínimo nem máximo.

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