Encontre o menor número
tal que
seja divisível por todos os * 10 pontos números de 1 a 10 e prove que ele é o menor possível.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o menor número
que seja divisível por todos os números de 1 a 10. Estamos falando de Mínimo Múltiplo Comum (MMC) aqui. O MMC de um conjunto de números é o menor número que é múltiplo de todos eles. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o MMC passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os números de 1 a 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Passo 3
Agora, vamos fatorar cada número em fatores primos:
-
não tem fatores primos. -
-
-
-
-
-
-
-
-
Passo 4
O próximo passo é identificar os fatores primos únicos e o maior expoente com que cada primo aparece nas fatorações:
- Para o
: o maior expoente é (de ) - Para o
: o maior expoente é (de ) - Para o
: o maior expoente é (de e ) - Para o
: o maior expoente é (de )
Passo 5
Agora, multiplicamos esses fatores primos elevados aos maiores expoentes:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Multiplicando todos juntos:
Resposta
O menor número
que é divisível por todos os números de 1 a 10 é 2520.