Resolva a equação:
e discuta se há múltiplas * 10 pontos soluções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências funcionam e comparar os termos para encontrar o valor de
que satisfaz a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos testar valores simples de
para ver se encontramos alguma solução óbvia. Vamos começar com
:
Então,
, o que significa que
é uma solução da equação.
Passo 3
Agora, vamos verificar se existem outras soluções. Vamos tentar
:
Aqui,
, então
não é solução.
Passo 4
Vamos testar
:
Novamente,
, então
também não é solução.
Passo 5
Também podemos analisar o comportamento das funções exponenciais. Sabemos que
cresce mais rápido que
e
. Isso sugere que, para valores de
maiores que 1,
será muito maior que
, tornando impossível que a equação seja satisfeita.
Passo 6
Além disso, para valores de
menores que 1, as potências de números maiores que 1 diminuem, mas
ainda diminui mais rápido, o que significa que
não igualará
nesse intervalo.
Resposta
Portanto, a única solução para a equação
é
. Não há múltiplas soluções.