Resolva a equação: 2^wed>= x+3^wed>= x=5^wed>= x e discuta se há múltiplas * 10 pontos soluções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 2^x + 3^x = 5^x. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências funcionam e comparar os termos para encontrar o valor de x que satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos testar valores simples de x para ver se encontramos alguma solução óbvia. Vamos começar com x = 1:
2^1 + 3^1 = 2 + 3 = 5
5^1 = 5
Então, 5 = 5, o que significa que x = 1 é uma solução da equação.

Passo 3

Agora, vamos verificar se existem outras soluções. Vamos tentar x = 0:
2^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2
5^0 = 1
Aqui, 2 neq 1, então x = 0 não é solução.

Passo 4

Vamos testar x = 2:
2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
5^2 = 25
Novamente, 13 neq 25, então x = 2 também não é solução.

Passo 5

Também podemos analisar o comportamento das funções exponenciais. Sabemos que 5^x cresce mais rápido que 2^x e 3^x. Isso sugere que, para valores de x maiores que 1, 5^x será muito maior que 2^x + 3^x, tornando impossível que a equação seja satisfeita.

Passo 6

Além disso, para valores de x menores que 1, as potências de números maiores que 1 diminuem, mas 5^x ainda diminui mais rápido, o que significa que 2^x + 3^x não igualará 5^x nesse intervalo.

Resposta

Portanto, a única solução para a equação 2^x + 3^x = 5^x é x = 1. Não há múltiplas soluções.

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