Verifique se a série abaixo converge ou diverge:
Passo 1
Vamos analisar a série
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de séries numéricas e suas propriedades de convergência ou divergência. Para resolver isso, vamos usar o Teste do Termo Geral e o Teste da Comparação para investigar o comportamento dos termos da série quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para entender melhor o comportamento dos termos quando
tende ao infinito. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau em
.
Dividindo o numerador e o denominador pelo maior expoente de
, que é
, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito (
):
Isso significa que, para valores grandes de
, os termos da série se aproximam de
.
Passo 4
Segundo o Teste do Termo Geral, se o limite dos termos de uma série
não for zero, ou seja,
, então a série diverge.
No nosso caso,
.
Resposta
Portanto, a série
diverge.