Resolva a equação
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(x^3 / 4)^2=8 e discuta se a resposta é única.

Passo 1

Beleza! A gente tem que resolver a equação (x^34)^2 = 8. Isso envolve potências e raízes, que fazem parte da matéria de álgebra. Vamos precisar lembrar das regras de potenciação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da esquerda. Quando temos uma potência dentro de outra potência, a gente multiplica os expoentes. Aqui, (x^34)^2 vira x^34 times 2 = x^32.

Passo 3

Agora, a equação fica mais simples: x^32 = 8. Para achar x, precisamos desfazer essa potência. Como x^32 significa raizx^3, podemos isolar x elevando ambos os lados ao inverso do expoente, que é 23.

Passo 4

Vamos elevar ambos os lados da equação a 23:
(x^32)^23 = 8^23
Lembrando que (a^b)^c = a^b times c, então do lado esquerdo fica x.

Passo 5

Agora, calculamos 8^23. O expoente 23 significa primeiro a raiz cúbica e depois o quadrado:
8^13 = 2 (porque $2^3 = 8$)
2^2 = 4
Então, 8^23 = 4.

Passo 6

Portanto, x = 4. Agora, vamos verificar se essa solução é única. Como estamos lidando com uma potência ímpar ( 32), a função é crescente e cada valor de x corresponde a um único valor de x^32. Assim, a solução é única.

Resposta

A solução da equação é x = 4 e ela é única.

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