Resolva a equação
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e discuta se a resposta é única.
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Passo 1
Beleza! A gente tem que resolver a equação
. Isso envolve potências e raízes, que fazem parte da matéria de álgebra. Vamos precisar lembrar das regras de potenciação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da esquerda. Quando temos uma potência dentro de outra potência, a gente multiplica os expoentes. Aqui,
vira
.
Passo 3
Agora, a equação fica mais simples:
. Para achar
, precisamos desfazer essa potência. Como
significa
, podemos isolar
elevando ambos os lados ao inverso do expoente, que é
.
Passo 4
Vamos elevar ambos os lados da equação a
:
Lembrando que
, então do lado esquerdo fica
.
Passo 5
Agora, calculamos
. O expoente
significa primeiro a raiz cúbica e depois o quadrado:
Então,
.
Passo 6
Portanto,
. Agora, vamos verificar se essa solução é única. Como estamos lidando com uma potência ímpar (
), a função é crescente e cada valor de
corresponde a um único valor de
. Assim, a solução é única.
Resposta
A solução da equação é
e ela é única.